"Y" versus "pero"

"Y". Conjunción copulativa muy amada por las y los gestaltistas, de muy deseable incorporación al lenguaje cotidiano como sustitutiva del "pero". Por ejemplo, ¿notas diferencia entre decir "Estoy contenta pero cansada" y "Estoy contenta y cansada" ? Efectivamente, en el primer ejemplo el "pero" otorga relevancia a "cansada" y en cierto modo desvaloriza a "contenta". En el segundo ejemplo tanto "contenta " como "cansada" tienen su lugar. Coexisten sin pisarse. ¿Cómo es para ti esta diferencia? ¿Te dice algo?